Теорема: n ретті квадрат матрица үшін мыналар эквивалентті: A - инверсия. А мәні 0. … жүйесінде Ax=0 тек тривиальды шешімге ие.
Матрицаның ең аз нөлдігі қандай?
Максималды дәреженің min{m, n} екендігін пайдаланып, ең төменгі нөлдік n−min{m, n}=n+max{−m, − болатынын қорытындылауға болады. n}=max{n−m, 0}. Басқаша айтқанда, егер n≤m болса, онда минималды нөлдік 0 болады, әйтпесе n>m болса, онда ең төменгі нөлдік n−m болады.
Нөлдік кеңістіктің өлшемі 0 болуы мүмкін бе?
Иә, күңгірт(Nul(A)) – 0. Бұл нөлдік кеңістік тек нөлдік вектор екенін білдіреді. Нөлдік кеңістікте әрқашан нөлдік вектор болады, бірақ басқа векторлар да болуы мүмкін.
Нөлдік кеңістік бос болуы мүмкін бе?
Т V векторлық кеңістігінде әрекет ететіндіктен, онда V 0-ді қамтуы керек және біз нөлдік кеңістік ішкі кеңістік екенін көрсеткендіктен, 0 әрқашан сызықтық картаның нөлдік кеңістігінде болады, сондықтан сызықты картаның нөлдік кеңістігі ешқашан бос болмайды өйткені ол әрқашан кем дегенде бір элементті қамтуы керек, атап айтқанда 0.
Матрицаның 0 дәрежесі болуы мүмкін бе?
Сонымен, матрицада жазбалар (яғни нөлдік матрица) болмаса, оның сызықтық тәуелсіз жолдары немесе бағандары болмайды, сондықтан нөлдік дәрежеге ие болады. Егер матрицада тіпті 1 жазба болса, онда бізде сызықтық тәуелсіз жол мен баған болады, сондықтан дәреже 1 болады, сондықтан қорытындылай келе, жалғыз дәрежелі 0 матрицасы - нөлдік матрица
