Жиын үшін "ең кіші жоғарғы шекара" - бұл мүмкіндігінше кіші жоғарғы шекара Яғни, бұл барлық басқа жоғарғы шекаралардан кіші жоғарғы шекара байланған. Ең үлкен төменгі шекаралар да осылай анықталады. Анықтама: жоғарыда шектелген жиынның ішкі жиыны болсын.
Ең аз жоғарғы шегі қандай мысал?
Жиынның барлық элементтерінен үлкен немесе оған тең кез келген сан. Сандар жиынының барлық жоғарғы шекараларының ең кішісі. Мысалы, (5, 7) аралықтың ең кіші жоғарғы шегі 7.
Ең кіші жоғарғы шекараны қалай табуға болады?
Анықтама 6 А үшін ең аз жоғарғы шекара немесе қосындысы R ішіндегіu ∈ Q саны, сондықтан (i) u А үшін жоғарғы шекара болады; және (іі) егер U A үшін басқа жоғарғы шекара болса, U ≥ u. Егер супремум бар болса, ол supA арқылы белгіленеді. 7-мысал A=[0, 1] болса, 1 A үшін ең аз жоғарғы шекара болады.
Функцияның ең кіші жоғарғы шекарасы қандай?
Жоғарыда қарастырылған мысалдардың барлығында f(x) үшін ең кіші жоғарғы шекара f(x) мәнінің максимумы Бұл әрқашан f(x) максимумы бар. Сол сияқты, f(x) минимумы болса, ең үлкен төменгі шекара f(x) минимумы болады. an=n − n n + 1=0, егер шектеу бар болса, ол 0 болуы керек.
Бір нәрсенің жоғарғы немесе төменгі шекара екенін қалай білуге болады?
Егер f(x) көпмүшелік функциясын (x - c) санына бөлсеңіз, мұндағы c > 0, синтетикалық бөлуді пайдаланып және бұл барлық оң сандарды берсе, онда c теңдеудің нақты түбірлерінің жоғарғы шекарасы болады. f(x)=0 c жоғарғы шекара болуы үшін екі нәрсе болуы керек екенін ескеріңіз. Біреуі c > 0 немесе оң.
