Айрықша меншікті мәндерге сәйкес келетін меншікті векторлар сызықты тәуелсіз. Нәтижесінде, матрицаның барлық меншікті мәндері әр түрлі болса, олардың сәйкес меншікті векторлары матрицаның бағандары жататын баған векторларының кеңістігін қамтиды.
Меншікті векторлардың сызықтық тәуелсіз екенін қалай білуге болады?
Айрықша меншікті мәндерге сәйкес келетін меншікті векторлар сызықты тәуелсіз. … Қайталанатын меншікті мәндер болса, бірақ олар ақаулы болмаса (яғни, олардың алгебралық еселігі олардың геометриялық еселігіне тең), бірдей ауқымды нәтиже орындалады.
Меншікті векторлар сызықтық тәуелді бола ала ма?
Егер A N әр түрлі меншікті мәндері бар N × N күрделі матрица болса, онда N сәйкес келетін меншікті векторлардың кез келген жиыны CN үшін негіз болады. Дәлелдеу. Меншікті векторлар жиынының сызықты тәуелсіз екенін дәлелдеу жеткілікті … Әрбір Vj=0 болғандықтан, {Vj} кез келген тәуелді ішкі жиынында кемінде екі меншікті вектор болуы керек.
Бір меншікті мәннің барлық меншікті векторлары сызықтық тәуелсіз бе?
Айрықша меншікті мәндерге сәйкес келетін меншікті векторлар әрқашан сызықты тәуелсіз. Бұдан шығатыны, біз әрқашан n әр түрлі меншікті мәні бар n × n матрицаны диагонализациялай аламыз, өйткені оның n сызықты тәуелсіз меншікті векторы болады.
Меншікті мәндер сызықты тәуелсіз болғанда?
Егер А-ның меншікті мәндері әр түрлі болса, меншікті векторлары сызықты тәуелсіз болады; бірақ меншікті мәндердің кез келгені қайталанса, қосымша зерттеу қажет болуы мүмкін. мұндағы β және γ екеуі бір уақытта нөлге тең емес.
