Бұл мысалдағы реттілік монотонды емес, бірақ біріктіреді. Бұл теореманың бірнеше нұсқасын жасауға болатынын ескеріңіз. Егер {an} жоғарыда шектелсе және өссе, онда ол жинақталады және сол сияқты, егер {an} төменнен шектеліп, азайып жатса, ол жинақталады.
Барлық монотонды тізбектер конвергентті ме?
Тізбек (a ) монотонды өседі, егер a +1≥ a барлық n ∈ N үшін. Егер анықтамада > болса, реттілік қатаң монотонды өседі. Монотонды төмендеу реттілігі де осылай анықталады. шектелген монотонды өсу тізбегі жинақталған.
Қатар жинақтау үшін монотонды болуы керек пе?
(−1)n сияқты шектелген тізбектердің барлығы біріктірілмейді, бірақ егер шектелген тізбектің монотонды екенін білсек, онда бұл өзгерер еді. барлық n ∈ N үшін ≥ an+1 болса. тізбегі монотонды болады, егер ол өсуде немесе кемуде болса. және шектелген болса, ол жинақталады.
Шексіз реттілік жинақты бола ала ма?
Сондықтан шексіз реттілік жинақты бола алмайды.
Егер тізбек монотонды болмаса, бұл нені білдіреді?
Егер дәйектілік кейде артып, кейде кеміп жатса, сондықтан тұрақты бағыт болмаса, бұл реттілік монотонды емес дегенді білдіреді. Басқаша айтқанда, монотонды емес реттілік қатардың бөліктері үшін артып, басқалары үшін азаяды.
