Егер f ашық U жиынындағы әрбір z0 нүктесінде күрделі дифференциалданатын болса, біз f U-де голоморфты деп айтамыз. … Қарапайым қарама-қайшылық мынада: егер u және v үздіксіз бірінші жартылай туынды болса және Коши–Риман теңдеулерін қанағаттандырса, онда f голоморфты болады.
Голоморфты функция үздіксіз бе?
Голоморфты функцияның туындысы әрқашан үздіксіз болады. Бұл ұқсас нәтиже нақты талдау контекстінде орындалмайды: нақты айнымалының дифференциалданатын және туындысы үздіксіз емес нақты мәнді функциялары бар1.
Аналитика үздіксіз дегенді білдіре ме?
Ал егер функция аналитикалық болса, бұл оның үздіксіз екенін білдіре ме? Иә. Әрбір аналитикалық функцияның шексіз дифференциалданатын қасиеті бар. Туынды анықталған және үздіксіз болғандықтан, функция барлық жерде үздіксіз болады.
Аналитика голоморфты білдіреді ме?
∑ an(z − z0)n жинақталған күрделі дәрежелі қатары бар функция аналитикалық функция деп аталады. Аналитикалық мағына Жиналысу дискісінде голоморфты білдіреді.
Голоморфты және аналитикалық функциялардың айырмашылығы неде?
A функция f:C→C ашық A⊂C жиынында голоморфты деп айтылады, егер ол A жиынының әрбір нүктесінде дифференциалданатын болса. f функциясы: C→C аналитикалық деп аталады, егер оның дәрежелер қатары көрсетілсе.
