Гамель негізі – В векторлық кеңістігінің B ішкі жиыны, осылайша әрбір v ∈ V элементі бірегей түрде жазылуы мүмкін. αb ∈ F, орнатылған қосымша шартпен. шектеулі.
R астам Q-ның негізі неде?
Шындығында, Q санауға болатындықтан, R кез келген есептелетін ішкі жиынымен жасалған R ішкі кеңістігі есептелетін болуы керек екенін көрсетуге болады. R өзі санауға болмайтындықтан, бірде-бір есептелетін жиын R- Q үшін негіз бола алмайды Бұл R- Q үшін кез келген негіз бар болса, оны сипаттау қиын болады дегенді білдіреді.
Базис пен Шаудер негізінің айырмашылығы неде?
Математикада Шаудер базисі немесе есептелетін базис векторлық кеңістіктің әдеттегі (Гамель) негізіне ұқсас; Айырмашылығы мынада: Гамель негіздері соңғы қосындылар болатын сызықтық комбинацияларды пайдаланады, ал Шаудер негіздері үшін олар шексіз қосындылар болуы мүмкін.
Гамель негізін санауға бола ма?
b) X кез келген Гамель негізі санау мүмкін емес. Дәлелдеуде Байр категориясы теоремасы және Банах кеңістігінің әрбір соңғы өлшемді ішкі кеңістігі жабық екендігі қолданылады ([FHH+, 1.36 ұсыныс] қараңыз).
Шексіз өлшемді векторлық кеңістіктің негізі неде?
Шексіз өлшемді кеңістіктер
Кеңістік шексіз өлшемді, егер оның шексіз көп векторлардан тұратын негізі болмаса. Зорн Лемма бойынша (мына жерден қараңыз), әрбір кеңістіктің негізі бар, сондықтан шексіз өлшемді кеңістікте векторлардың шексіз санынан (кейде санауға болмайтын) негіз болады
