Сызықтық диофантин теңдеуі (LDE) 2 немесе одан да көп бүтін белгісіздері бар теңдеу және бүтін белгісіздердің әрқайсысының ең көбі 1 дәрежесі бар теңдеу. Екі айнымалыдағы сызықтық диофантин теңдеуі ax пішінін алады. +by=c, мұндағы x, y∈Z және a, b, c – бүтін тұрақтылар. x және y белгісіз айнымалылар.
Диофантин теңдеулері не үшін қолданылады?
Кез келген диофант теңдеуінің мақсаты есептегі барлық белгісіздерді шешу. Диофант 2 немесе одан да көп белгісіздермен жұмыс істегенде, ол барлық белгісіздерді тек біреуі арқылы жазуға тырысатын.
Келесі сызықтық диофантиндік теңдеулердің қайсысының шешімі жоқ?
Егер d c-ны бөлмесе, онда ax+by=c сызықтық диофант теңдеуінің шешімі жоқ.
Диофантин теңдеуінің неше шешімі бар?
Жоғарыдағы мысалда сызықтық диофантин теңдеуінің бастапқы шешімі табылды. Дегенмен, бұл теңдеудің бір шешімі ғана. a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n теңдеуінің бүтін шешімдері бар болса, шексіз көп шешімдер бар.
Диофантинді қалай есептейсіз?
Ең қарапайым сызықтық Диофантин теңдеуі ax + by=c пішінін алады, мұнда a, b және c бүтін сандар берілген. Шешімдер келесі теорема арқылы сипатталады: Бұл диофантин теңдеуінің шешімі бар (мұндағы x және y - бүтін сандар), егер c $ a және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгішінің еселігі болса ғана.
