Бір теңдеу Ең қарапайым сызықтық Диофантин теңдеуі ax + by=c пішінін алады, мұнда a, b және c бүтін сандар берілген. Шешімдер келесі теорема арқылы сипатталады: Бұл диофантин теңдеуінің шешімі бар (мұндағы x және y - бүтін сандар), егер c $ a және b сандарының ең үлкен ортақ бөлгішінің еселігі болса ғана.
Диофантин теңдеуін кім шешті?
3 ғасырдағы грек математигі Александриялық Диофанттың құрметіне аталған бұл теңдеулерді Арьябхата (шамамен 476–550) арқылы басталатын индус математиктері жүйелі түрде шешкен.
Диофантиндік сызықтық теңдеу дегеніміз не?
Сызықтық диофантин теңдеуі (LDE) 2 немесе одан да көп бүтін белгісізі бар теңдеу және бүтін белгісіздердің әрқайсысының ең көбі 1 дәрежесі бар теңдеу. Екі айнымалыдағы сызықтық диофантин теңдеуі ax+by=c пішімін алады, мұндағы x, y∈Z және a, b, c - бүтін тұрақтылар.
Диофантин теңдеуінің неше шешімі бар?
Жоғарыдағы мысалда сызықтық диофантин теңдеуінің бастапқы шешімі табылды. Дегенмен, бұл теңдеудің бір шешімі ғана. a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n теңдеуінің бүтін шешімдері бар болса, шексіз көп шешімдер бар.
Диофантин теңдеуінің шешімі бар-жоғын қалай білуге болады?
Ең қарапайым сызықтық диофантин теңдеуі ax + by=c түрінде болады, мұнда a, b және c бүтін сандар берілген. Шешімдер келесі теорема арқылы сипатталады: Бұл диофантин теңдеуінің шешімі бар (мұндағы x және y бүтін сандар) егер және тек егер c a және b санының ең үлкен ортақ бөлгішінің еселігі болса ғана
