Абелиялық топ қашан циклдік болады?

2024 Автор: Fiona Howard | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-01-10 06:39

Бейресми түрде топ циклдік болады егер ол бір элемент арқылы жасалған болса. Көбейту ауысса, бұл абелиандық. Топ бір элемент арқылы жасалуы мүмкін болса, ол циклдік болады.

Абелиялық топ циклді ме?

Барлық циклдік топтар абелдік, бірақ абельдік топ міндетті түрде циклдік емес. Абел тобының барлық топшалары қалыпты. Абел тобында әрбір элемент өздігінен конъюгациялар класында болады және таңбалар кестесі топ генераторы ретінде белгілі бір элементтің қуаттарын қамтиды.

Абелиялық топтың циклдік екенін қалай дәлелдейсіз?

Дәлелдеу

1. G генераторы g∈G бар циклдік топ болсын. Атап айтқанда, бізде G=⟨g⟩ (G-дегі әрбір элемент g-ның қандай да бір дәрежесі)
2. G-де a және b ерікті элементтер болсын. Сонда a=gn және b=gm болатын n, m∈Z бар.
3. Осыдан біз ерікті a, b∈G үшін ab=ba аламыз. Осылайша, G - абелиандық топ.

Топтың циклдік екенін қалай білуге болады?

4 Жауаптар. Ақырлы топ циклдік болып табылады, егер және тек оның ретінің әрбір бөлгішінің бір ішкі тобы болса болса ғана. Осылайша, бір реттегі екі ішкі топты тапсаңыз, топ циклдік емес және бұл кейде көмектесуі мүмкін.

Циклдік топ нені мысалмен түсіндіреді?

Мысалы, (Z/6Z)^×={1, 5} және 6 саны екі есе тақ сан болғандықтан, бұл циклдік топ болып табылады. … (Z/nZ)^× циклдік болғанда, оның генераторлары n модулі бойынша қарабайыр түбірлер деп аталады. p жай саны үшін (Z/pZ)^{× әрқашан циклдік болып табылады, ол p ретті соңғы өрістің нөлдік емес элементтерінен тұрады.}