Мысалы: Гаусс бүтін сандарының Z сақинасы ақырғы генерацияланған Z-модуль, ал Z - нетериялық. Алдыңғы теорема бойынша Z - нетериялық сақина. Теорема: Нетериялық сақиналардың бөлшектерінің сақиналары нетериялық.
Z X нетериялық сақина ма?
Z[X, 1 /X] сақинасы нетериялық болып табылады, өйткені ол Z[X, Y]/(XY − 1) үшін изоморфты.
Неліктен Z Noetherian?
Бірақ Z-де I1-ді қамтитын шексіз көп идеалдар бар, өйткені олар 1.21 Лемма бойынша соңғы Z/(a) сақинасының идеалдарына сәйкес келеді. Демек тізбек шексіз ұзын болуы мүмкін емес, сондықтан Z - нетериялық.
Нетериандық домен дегеніміз не?
Бүтін сандар сияқты кез келген негізгі идеал сақина нетериялық себебі әрбір идеал бір элемент арқылы жасаладыБұл негізгі идеалды домендерді және евклидтік домендерді қамтиды. Дедекинд домені (мысалы, бүтін сандардың сақиналары) әрбір идеалды ең көбі екі элемент жасайтын Нетериялық домен болып табылады.
Сақинаның нетериялық екенін қалай дәлелдейсіз?
Теоремасы R сақинасы нетериялық болып табылады, егер тек егер R идеалдарының бос емес жиынында максималды элемент болса Дәлелдеу ⇐=I1 ⊆ I2 ⊆·· болсын R идеалдарының өсетін тізбегі. S={I1, I2, …} қойыңыз. Әрбір бос емес идеалдар жиынында максималды элемент болса, S максималды элементті қамтиды, IN деп айтыңыз.