1-теорема Әрбір Нақты сандардың Коши тізбегі шекке жиналады.
Коши тізбегінің шегін қалай табуға болады?
Дәлелдеу: Коши тізбегінің шегі an=limn→∞an.
Әрбір Коши тізбегі біріктіре ме?
Әр нақты Коши тізбегі жинақталған. Теорема.
Барлық конвергентті тізбектердің шегі бар ма?
Осылайша барлық жинақталған тізбектер үшін шек бірегей. Белгіленуі {an}n∈N жинақты болсын. Сонда 3.1 теоремасы бойынша шек бірегей, сондықтан оны l деп жаза аламыз, айталық.
Тізбек екі түрлі шекке жақындай ала ма?
бұл L1 − L2=0 ⇒ L1=L2 дегенді білдіреді, демек тізбегінің екі түрлі шегі болуы мүмкін емес. Бұл ϵ үшін, L1-ге жинақталғандықтан, бізде N1 индексі бар, сондықтан |an −L1| N1. Бұл кезде а L2-ге жинақталады, сондықтан N2 индексі бар, сондықтан |an −L2| N2.