Егер fi функциялары сызықты тәуелді болса, Wronskian бағандары да дифференциалдау сызықтық операция болғандықтан, Вронскиан жоғалып кетеді. Осылайша, Вронскийді дифференциалданатын функциялар жиынының бірдей жоғалмайтынын көрсету арқылы интервалда сызықтық тәуелсіз екенін көрсету үшін пайдалануға болады.
Вронскиан сөзі нені білдіреді?
: бірінші жолы x-тің n функциясынан тұратын және келесі жолдары x қатысты осы функциялардың ретті туындыларынан тұратын математикалық анықтауыш.
Вронскиан 0 болғанда не болады?
Егер f және g кез келген нүктеде Вронскиан нөлге тең емес екі дифференциалданатын функция болса, онда олар сызықтық тәуелсіз болады.… Егер f және g екеуі де a және b үшін y + ay + by=0 теңдеуінің шешімі болса және егер доменнің кез келген нүктесінде Вронскиан нөл болса, онда ол барлық жерде нөлге тең боладыжәне f және g тәуелді.
Сызықтық тәуелсіздікті дәлелдеу үшін Вронскиан тілін қалай пайдаланасыз?
f және g дифференциалданатын болсын [a, b] бойынша. Егер [a, b] ішіндегі кейбір t0 үшін Вронский W(f, g)(t0) нөлге тең болса, f және g [a, b] бойынша сызықтық тәуелсіз болады. Егер f және g сызықтық тәуелді болса, [a, b] ішіндегі барлық t үшін Вронскиан нөлге тең болады.
Екі теңдеу сызықтық тәуелсіз екенін қалай білуге болады?
Тағы бір анықтама: y 1 және y 2 екі функция сызықты тәуелсіз деп айтылады егер ешбір функция болмаса басқаның тұрақты еселігі Мысалы, y 1=x 3 және y 2 функциялары =5 x 3 сызықтық тәуелсіз емес (олар сызықтық тәуелді), себебі y 2 анық тұрақты еселік y 1
