Математикада топологиялық кеңістіктің ішкі жиыны тығыз емес немесе сирек деп аталады, егер оның жабылуы бос ішкі болса. Өте бос мағынада бұл элементтері еш жерде тығыз топталмаған жиынтық. Мысалы, бүтін сандар реалдардың арасында тығыз емес, ал ашық доп тығыз емес.
Жиын еш жерде тығыз емес екенін қалай дәлелдейсіз?
А ⊆ X ішкі жиыны X ішінде тығыз емес деп аталады, егер А жабылуының ішкі бөлігі бос болса, яғни (A)◦=∅. Әйтпесе, егер ол ішкі бос жабық жиынтықта болса, A еш жерде тығыз емес. Толықтауыштарға көшкенде, егер оның толықтауышында тығыз ашық жиын болса (неге?) A-ның еш жерде тығыз емес екенін баламалы түрде айта аламыз.
Тығыз жиынтық деген не?
X топологиялық кеңістігінің А ішкі жиыны тығыз, оның жабылуы бүкіл X кеңістігі болып табылады (кейбір авторлар терминологияны барлық жерде тығыз пайдаланады). Жалпы балама анықтама: X әрбір бос емес ашық ішкі жиынын қиып өтетін A жиыны.
1 N еш жерде тығыз емес пе?
Тұйық емес, бірақ әлі тығыз емес жиынның мысалы: {1n|
∈N}. Оның жиында жоқ бір шектік нүктесі бар (атап айтқанда 0), бірақ оның жабылуы әлі де тығыз емес, себебі ашық интервалдар {1n|n∈N}∪{0} шегіне сәйкес келмейді.
Егер жиын тығыз болса, бұл нені білдіреді?
Топологияда және математиканың соған байланысты салаларында, егер Х-дегі әрбір x нүктесі А-ға тиесілі болса немесе A-тың шекті нүктесі болса, X топологиялық кеңістігінің А ішкі жиыны тығыз (X-де) деп аталады.; яғни А жабылуы бүкіл X жиынын құрайды.
