n × n Фурье матрицасы (j, k) жазбасы (1 / n) e (2 i π / n) j k үшін j, k=1, 2, …, n жазбасы бар күрделі Хадамард матрицасы.. Оның біртұтас екенін және нөлдік жазбасы жоқ екенін көрсетуге болады.
Матрицаның біртұтас екенін қалай білуге болады?
Унитарлы матрица - бұл кері матрицасы оған тең конъюгаттық транспозиция. Унитарлы матрицалар нақты ортогоналды матрицалардың күрделі аналогы болып табылады. Егер U шаршы, күрделі матрица болса, онда келесі шарттар эквивалентті болады: U біртұтас.
Унитарлы матрица нақты бола ала ма?
Егер унитарлы матрицаның барлық жазбалары нақты болса (яғни, олардың күрделі бөліктерінің барлығы нөлге тең), онда матрицасы ортогональ деп аталады. Ортогоналды матрица біртұтас болғандықтан, унитарлы матрицалардың барлық қасиеттері ортогоналды матрицаларға қолданылады.
Әрбір унитарлық матрица қалыпты ма?
Қалыпты матрица біртұтас болады, егер оның барлық меншікті мәндері (оның спектрі) күрделі жазықтықтың бірлік шеңберінде жатқанда ғана. Басқаша айтқанда: Қалыпты матрица гермиттік болып табылады, егер оның барлық меншікті мәндері нақты болса ғана. Жалпы екі қалыпты матрицаның қосындысы немесе көбейтіндісі қалыпты болуы қажет емес.
Унитарлы матрицалар өзара байланысқан ба?
Өзін-өзі біріктіретін матрицалардың да, унитарлы матрицалардың да қалыпты екенін, сондықтан олар ортогональді диагоналдануға болатынын ескеріңіз.
